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공대생 공부노트
열역학에서 보면 매우 간단한 식인데 직관적으로 이해가 안되는 경우가 있다. 이를 위해 한 번 이해하면 그때 어떻게 이해했는지, 논리를 전개했는지 정리해두는 편이 바람직하다. $$\Delta U = \Delta Q - \Delta W$$ 위 식은 '계(system)의 내부에너지 변화량'은 '계에 가해진 열량'에서 '계가 외부에 한 일'로 표현할 수 있다는 말이다. 즉, 계가 가진 에너지는 계가 외부로부터 받은 열만큼 더해지고, 계가 외부로부터 한 일만큼 덜어진다는 뜻이다. 자주 헷갈리는 이유는 '일을 해줬는데 왜 부호가 마이너스인가?'라는 질문에서 시작된다. 방향이 잘못된 것이다. 일을 더해주는 것이 아니라 일을 외부로 하는 것이다. 참고로 위 식은 아래와 같은 방법으로 유도된다. $$E=mgh+\frac..
Given equation: $$\dot{m}=\rho A\vec{v}$$ $$\rho A\vec{v}=(\rho+\Delta\rho)A(c-\Delta\vec{v})$$ $$\rho c=(\rho+\Delta\rho)(c-\Delta\vec{v})$$ $$\rho c = \rho c - \rho\Delta\vec{v}+\Delta\rho c-\Delta\rho\Delta\vec{v}$$ We can neglect the last term of equation $$0=-\rho\Delta\vec{v}+\Delta\rho c$$ $$c\Delta\rho=\rho\Delta\vec{v}$$ $$c\frac{\Delta\rho}{\rho}=\Delta\vec{v}\cdots(1)$$ Given equation..
운동량(Momentum) $$p=m\vec{v}$$ 운동량의 시간에 대란 변화량 $$\frac{\partial p}{\partial t}=\frac{\partial m}{\partial t}\vec{v}+m\frac{\partial \vec{v}}{\partial t}$$ Let's assume \(\vec{v}=const\) $$\frac{\partial p}{\partial t}=\frac{dp}{dt}=\frac{dm}{dt}\vec{v}=\dot{m}\vec{v}\cdots(1)$$ Bring the concept 'mass flowrate' \(\dot{m}\) $$m=\rho V$$ $$\dot{m}=\frac{dm}{dt}=\frac{d\rho}{dt}V+\rho\frac{dV}{dt}$$ ..
Rodrigues' formula $$P_{n}(x)=\frac{1}{2^{n}n!}\frac{d^{n}}{dx^{n}}(x^{2}-1)^{n}$$ Change \(n\) to \((n+1)\) $$P_{n+1}(x)=\frac{1}{2^{n+1}(n+1)!}\frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}}(x^{2}-1)^{n+1}$$ Multiply \((n+1)\) on both side $$(n+1)P_{n+1}(x)=\frac{(n+1)}{2^{n+1}(n+1)!}\frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}}(x^{2}-1)^{n+1}$$ $$=\frac{(n+1)}{2^{n+1}(n+1)!}\frac{d^{n}}{dx^{n}}\left[\frac{d}{dx}\left\{(x^{2}-1)^{n}(x^{..
$$\frac{d^{n}}{dx^{n}}\left[x(x^{2}-1)^{n}\right]=x\frac{d^{n}}{dx^{n}}(x^{2}-1)^{n}+n\frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(x^{2}-1)^{n}$$ 우리에게 알맞게 정리해주면 $$x\frac{d^{n}}{dx^{n}}(x^{2}-1)^{n}={\color{blue}{\frac{d^{n}}{dx^{n}}x(x^{2}-1)^{n}-n\frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(x^{2}-1)^{n}}}$$ 우리가 전개하던 식에 대입해주면 $$\frac{(n+1)}{2^{n}(n-1)!}\frac{d^{n-1}}{dx^{n-1}}(x^{2}-1)^{n}-\frac{1}{2^{n}(n-1)!}\left(\frac{d^{n}}{dx^{n..
해당 글은 인터넷에 돌아다니는 자료나 제가 공부한 내용을 기반으로 작성된 것입니다. 물론, 최대한 정확한 내용만을 올리도록 노력하겠지만 무조건적으로 받아들이지 않으시길 바랍니다. 그래서 구체적인 지적은 언제나 환영입니다. 감사합니다. 정적비열 (specific heat at constant volume) [kcal/kg·℃] : 기체 1kg를 체적이 일정한 상태에서 온도 1℃만큼 높이는 데 필요한 열량 [네이버 용어해설 '정적비열'] 정적비열을 유도하는 것은 정압비열보다 간결하다. 우선, 에너지 평형으로 시작하고 이때 정적비열이므로 부피의 변화량이 0인점을 적용하면 식은 아래와 같이 정리된다. 그다음 열량 공식을 위에서 정리한 식과 비슷한 꼴로 맞춰준다. 마지막으로 위에서 정리한 에너지 평형식과 열량 식..
해당 글은 인터넷에 돌아다니는 자료나 제가 공부한 내용을 기반으로 작성된 것입니다. 물론, 최대한 정확한 내용만을 올리도록 노력하겠지만 무조건적으로 받아들이지 않으시길 바랍니다. 그래서 구체적인 지적은 언제나 환영입니다. 감사합니다. 영마력에 이어 이번에는 불마력에 대해 살펴보자. 그래도 불마력은 KGS 단위계를 쓰기 때문에 우리에게 익숙하지 않을 뿐이지 한 번 알아두면 와트로 변환하는 것은 그렇게 어렵지 않다. 다만, PS(Pferdestärke)는 독일어인지라 왜 불마력이라 하는지는 여전히 의문이다. 아마 프랑스가 미터법을 세운 나라라는 인식이 있다 보니 KGS 단위계를 사용한 PS를 불마력이라 하는 것인지도 모른다. 그래서 프랑스에서는 PS가 아니라 CV(Cheval-vapeur)가 사용된다고 한다..
해당 글은 인터넷에 돌아다니는 자료나 제가 공부한 내용을 기반으로 작성된 것입니다. 물론, 최대한 정확한 내용만을 올리도록 노력하겠지만 무조건적으로 받아들이지 않으시길 바랍니다. 그래서 구체적인 지적은 언제나 환영입니다. 감사합니다. 유체역학을 공부하든 동역학을 공부하든, 심지어 열역학에도 등장하는 단위가 있는데 바로 와트이다. 그만큼 자주 등장하지만 문제는 가끔 영마력(HP, horse power)이나 불마력(PS, Pferdestärke)이 등장하기 때문이다. 오늘은 영마력과 불마력의 역사 그리고 제일 중요한 이들의 단위 환산에 대해 정리해보자. 우선, 우리에게 조금이라도 익숙한 영마력부터 살펴보자. 영마력은 '영'이라는 단어에서 알 수 있듯이 영국에서 만들어진 단위이다. 그리고 영국에는 증기기관을 ..