기초수학 : 근의 공식

해당 글은 인터넷에 돌아다니는 자료나 제가 공부한 내용을 기반으로 작성된 것입니다. 물론, 최대한 정확한 내용만을 올리도록 노력하겠지만 무조건적으로 받아들이지 않으시길 바랍니다. 그래서 구체적인 지적은 언제나 환영입니다. 감사합니다.

---

역학이나 공학 과목을 듣는데 왜 뜬금없이 근의 공식을 정리하는 이유는 간단하다. 별로 안 중요해보이는데 종종 등장해 사용되기 때문이다. 근의 공식은 공학수학에서 2차 선형미분방정식(2nd ODE)를 풀 때, 그리고 이를 바탕으로 진동공학을 풀 때  사용된다. 물론, 외워서 쓰면 그만이지만 그래도 종종 쓰는데 유도하는 것 정도는 알아둬야 하지 않을까해서 정리해보았다.

 

우선 우리에게 익숙한 2차 방정식을 완전제곱꼴로 만들어주기 위해 a로 묶어준다.

그 다음 a로 묶어진 부분을 완전제곱꼴로 만들어주면 아래와 같다.

 

이후 나머지 항들을 모두 넘기고 x에 대해 풀어주면 '근의 공식'이 유도된다.

 

* Cover image by LUM3N from Pixabay