게이지 인자(GF, Gauge Factor)

해당 글은 인터넷에 돌아다니는 자료나 제가 공부한 내용을 기반으로 작성된 것입니다. 물론, 최대한 정확한 내용만을 올리도록 노력하겠지만 무조건적으로 받아들이지 않으시길 바랍니다. 그래서 구체적인 지적은 언제나 환영입니다. 감사합니다.

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저항의 정의에서 시작해 게이지 인자를 정의하고 왜 실리콘이 높은 GF값을 가지는지 살펴보는 과정이다. 단, 왜 실리콘은 응력이 가해질 경우 비저항(ρ)값이 크게 변하는지에 대해서는 정확한 이유를 찾진 못했다.

 

우선, 저항에 대해 정의를 내리자면 아래와 같다. 자세히 보면 우리가 아는 저항의 개념은 간단했는데 시그마()나 로()같은 전에 보지 못한 개념들이 나오는 것을 볼 수 있다. 모르면 안되는 중요한 개념 정도까지는 아니지만 알아두면 좋으니 간단하게만 집고 넘어가자.

로(ρ)는 비저항(specific resistance 또는 Resistvity)을 뜻하며 어떤 물질이 전류의 흐름에 얼마나 거스르는지를 나타내는 물체의 고유한 값이다. 쉽게 말하면 비저항이 크다는 말은 전류가 해당 물체를 잘 흐르지 못한다는 말이며 물체의 형태나 크기와 상관없는 물체의 고유한 값이므로 두 물체 간에 비교가 가능하다. 그리고 단위는 위 식에서 알 수 있듯이 Ω·m이다.

더불어, 비저항은 이름에서 알 수 있듯이 열역학에서 다루는 비체적(specific volume), 비열(specific heat)과 같이 물체의 강성적 성질(intensive property)이며, 자세한 내용은 강성적 성질과 종량적 성질에 대해 다룬 글을 보면 알 수 있을 것이다.

시그마(σ)는 전도율(conductivity)이라 하며 말 그대로 전류가 흐르기 쉬움을 나타내는 물질 고유의 값이다. 특정 전도체의 고유한 특성으로 도체 속을 흐르는 전류의 크기를 나타내는 상수이다. 단위는 조금 신기한데 지멘스(S, siemens)라는 국제단위를 써서 [S/m]이지만 이와 함께 저항과 정 반대의 의미를 가진다고 해서 옴을 거꾸로 쓴 표기(℧/m)가 사용되기도 한다.

조금 글이 길어졌지만, 다시 저항으로 돌아오면 저항의 면적(A)를 폭(w)과 두께(t)로 표현해주고 전미분을 하면 다음과 같다.

(전미분을 할 때 라운드(partial)을 써야하는지 그냥 미분(d)를 써야하는지 헷갈리는데 자세히 알아온 다음 수정하겠습니다.)

그리고 고체역학에서 배운 변위와 프와송 비를 적용한 다음 식을 정리해준다. GF값을 구할 때 고체역학 개념이 적용되는 이유는 이 글을 읽기 위해 찾아온 분들이라면 다 알겠지만, 바로 외팔보에 얼마만큼의 힘이 가해지는지를 측정하는 또는 변형률을 측정하는 '스트레인 게이지'를 다룰 때 등장하는 개념이라서 그렇다.

그리고 마지막으로 GF값 정의에 맞게 식을 정리해주면 된다.

 

 

그럼 최종적으로 우리의 제일 첫 질문, 왜 실리콘은 높은 GF값을 가지는지 우리가 유도한 식을 바탕으로 생각해보자. 우선, 실리콘은 응력이 가해지면 결정 격자 사이의 간격이 변하면서 캐리어의 이동에 변화가 생겨 비저항 값이 매우 크게 변한다. (정확한 원리와 이유는 알아내지 못했다.) 그리고 식에서 볼 수 있듯이 GF값은 비저항에 비례해 증가한다. 따라서, 비저항 값의 변화량이 크다면, 자연스럽게 GF값의 변화량도 커지는 것이다.

 

참고서적

   : 네이버 물리학백과 '비저항'

   : 네이버 비파괴 검사 용어사전 '전도율'

   : 전기전자공학개론 6th Edition p.60

   : 네이버 블로그 핑그리, 스트레인 게이지

   : 네이버 블로그 jouir de la vie, 피에조 저항 효과 게이지 팩터 계산(Gauge factor)