공대생 공부노트
응력-변형률 관계 본문
해당 글은 인터넷에 돌아다니는 자료나 제가 공부한 내용을 기반으로 작성된 것입니다. 물론, 최대한 정확한 내용만을 올리도록 노력하겠지만 무조건적으로 받아들이지 않으시길 바랍니다. 그래서 구체적인 지적은 언제나 환영입니다. 감사합니다.
고체역학과 재료역학, 기계요소설계를 듣다 보면 꼭 나오는 식이 있다. 바로 아래에 있는 식인데 오늘은 이 식이 어떻게 유도된 것인지 생각해보도록 하자.
우선, 가상의 정육면체를 x축 방향으로 최대한 늘린다고 생각해보자. 당연히 x축 방향으로는 잡아당기는 힘이 있어야 할 것이고 y축과 z축으로는 눌러줘야 할 것이다. 반죽을 생각하면 편할 것이다. 단순히 양쪽에서 잡아당기는 것뿐만 아니라 위아래로 눌러줄 때 반죽이 옆으로 퍼지는 것을 상상하면 된다.
그렇다면 x축 방향으로 힘을 주어 정육면체 반죽을 눌러주는 것은 아래 식처럼 표현할 수 있다.
그리고 y축과 z축 방향으로 정육면체를 눌렀을 때 x축 방향으로 늘어나는 것도 아래 식으로 표현할 수 있다. (물론, y축 방향으로 눌렀을 때는 z축 방향으로도 늘어나지만 우리는 x축 방향으로 늘어나는 길이에만 집중하기로 했으니 z축 방향으로의 변형은 무시해준다.)
그럼 위에서 정리한 식들을 모두 더해주면 아주 간단하게 제일 처음에 소개했던 식이 유도된다. 나머지 y축에 대한 변형률, z축에 대한 변형률도 동일한 방식으로 전개해주면 된다.
* Cover image by OpenClipart-Vectors from Pixabay
* Dough image by Giulio Perricone from Pixabay
* 참고자료
: 컴퓨터원용 고체역학 Mechanics of SOLIDS p.565