유체역학 : 속도분포(velocity distribution)
해당 글은 인터넷에 돌아다니는 자료나 제가 공부한 내용을 기반으로 작성된 것입니다. 물론, 최대한 정확한 내용만을 올리도록 노력하겠지만 무조건적으로 받아들이지 않으시길 바랍니다. 그래서 구체적인 지적은 언제나 환영입니다. 감사합니다.
지난번에 살펴본 평균속도(mean velocity)에 이어 이번에는 속도분포(velocity distribution)을 정리해보겠습니다. 지난 글에서 구했듯이 평균속도는 안에 u(r)이 있기 때문에 속도분포까지 정의해야 완성됩니다. 하지만, 그전에 내부유동을 어떻게 해석할 것인지를 생각해보아야 합니다.
그림에서 볼 수 있듯이 우리는 관의 중심을 축으로 해서 반지 모양의 미소 체적을 정의한 뒤 이에 가해지는 힘을 살펴볼 것입니다. 그럼 해석할 대상을 정했으니 이번에도 역시 기본적인 정의, 힘의 평형(force equilibrium)에서 시작해보겠습니다. 우선, 미소체적에 가해지는 4개의 힘(F)을 힘을 아래와 같이 세워줍니다.
그다음 식을 적당히 정리해주면 아래와 같이 정리됩니다.
마지막으로, 전단응력의 정의를 고려하면 식을 아래처럼 정리해줄 수 있습니다.
물론, 이제 이 식을 u(r)에 대해 정리해주어야 하지만 위 식을 유도하는 또 다른 방법을 소개하고 그다음에 u(r)에 대해 정리하는 내용을 다루도록 하겠습니다.
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* 참고자료
: Çengel Cimbala, Fluid Mechanics Fundamentals and Applications p.345 ~ 346
: Incropera's Principles of Heat and Mass Transfer p.478