유체역학 : 평균속도(mean velocity)

해당 글은 인터넷에 돌아다니는 자료나 제가 공부한 내용을 기반으로 작성된 것입니다. 물론, 최대한 정확한 내용만을 올리도록 노력하겠지만 무조건적으로 받아들이지 않으시길 바랍니다. 그래서 구체적인 지적은 언제나 환영입니다. 감사합니다.

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내부유동은 외부유동과 달리 일정한 자유흐름(U_∞)이 존재하지 않습니다. 따라서 평균속도(mean velocity)를 따로 정의해주어야 합니다. 물론 시작은 이번에도 기본적인 정의, 질량유량(mass flow)에서 시작합니다.

질량유량이 위처럼 표현될 수 있음은 단위를 통해서도 확인할 수 있습니다. 그리고 원형 파이프 안에서 유속은 반지름 방향으로만 변하기 때문에 적분 형태로 표현할 수 있습니다.

 

그리고 원형 파이프를 흐른다는 가정과 비압축성 유체라는 점을 가정하면 평균속도를 아래와 같이 정리할 수 있습니다.

여기에 앞서 정리한 질량유량(mass flow)을 평균속도(mean velocity) 식에 넣어 정리해주면 평균속도를 r에 대한 함수로 정리할 수 있습니다.

물론, 보시다시피 평균속도는 r에 대한 함수라서 상수값의 평균속도를 구하기 위해선 u(r) 함수를 알아야 하지만, 이는 다음에 다루도록 하겠습니다.

 

* Cover image by PublicDomainPictures from Pixabay

* 참고서적

   : Çengel Cimbala, Fluid Mechanics Fundamentals and Applications p.341

   : Incropera's Principles of Heat and Mass Transfer p.478